Problem 10209 Is This Integration ?，計算面積

Problem 10209 為下圖計算三區塊的面積，輸入正方形的寬度，輸出三個數值，第一個數值為畫斜線的面積、第二個數值為佈滿點面積、第三個數值為畫格子的面積。

(以上圖片已經經過修改，如要看真實圖片請至下面點擊題目連結即可。)

此題目必須使用一些三角函數的概念。

首先，以A為圓心，線AD為半徑畫60度圓，定義此點為點E，△ADE構成一個正三角形。接著定義線DE中點為點F，再以A為圓心，線AD為半徑畫30度圓，定義此點為點G。
要先算出△AED面積，已知線AD為 len，D角為60度，線DE為 len/2，利用三角函數概念，得知線AF為 len*sin60，則此三角形面積為 len*len*sin60/2 (以下稱此三角形為 t)。

我們知道A角為60度，則扇形ADE為圓的六分之一，面積為 len*len*PI/6 ，所以弓形DFG面積為 len*len*PI/6 - t (以下稱此弓形為 b)。扇形ADG為圓的十二分之一，面積為 len*len*PI/12，因弓形DFG = 弓形AHG為相同面積，則不規則形ADGH面積為 len*len*PI/12 - b (以下稱此不規則形為 d)。

仔細觀察圖形，畫斜線部分的周圍，圍起四個面積與不規則形ADGH相同的圖形。
則畫斜線的面積為 len*len - 4*d。(以下稱為 areaA)

再仔細觀察圖形，若正方形扣除四分之一圓ADB會變成怎麼樣?(思考一下)
則畫格子的圖形面積為 ( len*len - len*len*PI/4 - d ) * 4。(以下稱為 areaC)

最後，佈滿點圖形的面積為 ( areaC - d )*4

By David.K

p10209題目連結
回ACM題庫目錄
回首頁