Problem 10432 Polygon Inside A Circle

給你圓的半徑 r 與內接 n 邊形的邊數量，要你求出 n 邊形面積多少。以上為 n = 8 的表示方式。
推導公式，要求橘色邊和綠色邊方能求出 n 邊形之一塊三角形面積，所以 θ 角要先求出，2 * PI 為一個圓周率，所以 θ = 2 * PI / n。
所以，取 θ 角的一半，橘色邊為 r * cos(PI / n)，
綠色邊為 2 * r * sin(PI / n)，
面積為 r * cos(PI / n) * 2 * r * sin(PI / n) / 2，
約分後為 r * r * cos(PI / n) * sin(PI / n) = r * r * sin(2 * PI / n) / 2。
(依照公式 sin2θ = 2sinθcosθ)
而有 n 塊三角形所以 n 邊形總面積為 n * r * r * sin(2 * PI / n) / 2。

By David.K

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